Question

如图所示，质量为60kg的滑雪运动员，在倾角θ为37°的斜坡顶端，从静止开始匀加速下滑100m到达坡底，到达坡底速度为20m/s．忽略空气阻力，g取10m/s²，
求：（1）运动员下滑过程中的加速度大小；
（2）运动员从开始到达坡底所用时间；
（3）运动员与斜坡间的动摩擦因数．（ sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）运动员做初速度为零 的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式可以求出加速度．
（2）由匀变速直线运动的平均速度公式可以求出运动时间．
（3）由牛顿第二定律可以求出动摩擦因数．

解答：解：（1）运动员做初速度为零的匀加速直线运动，
由速度位移公式得：v²=2ax，解得，加速度：a=

v2

2x

=

202

2×100

=2m/s²；
（2）运动员的位移：x=

.

v

t=

v

2

t，则运动时间：t=

2x

v

=

2×100

20

=10s，
或由速度公式：v=at得：运动时间：t=

v

a

=

20

2

=10s；
（3）对运动员，由牛顿第二定律得：mgsin37°-μmgcos37°=ma，
解得，动摩擦因数：μ=

gsin37°-a

gcos37°

=

10×0.6-2

10×0.8

=0.5；
答：（1）运动员下滑过程中的加速度大小为2m/s²；（2）运动员从开始到达坡底所用时间为10s；（3）运动员与斜坡间的动摩擦因数为0.5．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．