Question

如图所示，轻细杆可绕光滑的水平轴O在竖直平面内转动，杆的两端各固定一个质量均为m=1kg的小球A和B，球心到O的距离分别为AO=0.8m，
BO=0.2m．已知A球转到最低点时速度为v_A=4m/s，
问此时A、B对细杆的作用力的大小方向如何？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：A、B在同一杆上绕共同的点做圆周运动，它们的角速度相等，由线速度与角速度的关系可以求出B的线速度，分别对A、B进行受力分析，由牛顿第二定律列方程可以求出细杆对球的作用力，然后由牛顿第三定律求出球对细杆的作用力．

解答：解：A、B的角速度相等，

vB

vA

=

ωBO

ωAO

=

0.2

0.8

=

1

4

，
B球到达最高点时的线速度v_B=

1

4

v_A=1m/s，
A、B两球做圆周运动，由牛顿第二定律得：
对A球：F_A-mg=m

v 2 A

AO

，
对B球：F_B+mg=m

v 2 B

BO

，
解得：F_A=30N，F_B=-5N，负号表示力的方向向上；
由牛顿第三定律得：A对杆的作用力F_A′=F_A=30N，方向竖直向下，
B对细杆的作用力F_B′=F_B=5N，方向竖直向下；
答：A对杆的作用力为30N，方向竖直向下，
B对细杆的作用力为5N，方向竖直向下；

点评：A、B两球角速度相等，据此求出小球的线速度，应用牛顿第二定律与牛顿第三定律可以正确解题．