题目内容
如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心．一质量为m，带电量为q（q＞0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动．已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中T0=
设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略．
（1）在t=0到t=T0：这段时间内，小球不受细管侧璧的作用力，求小球的速度大小v0；
（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中；将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内-系列沿逆时针方向的同心圆．同一条电场线上各点的场强大小相等，涡旋电场场强与电势差的关系与匀强电场相同．试求t=v0到t=l.5v0这段时间内；
①细管内涡旋电场的场强大小E；
②电场力对小球做的功W．
| 2πm | qB0 |
设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略．
（1）在t=0到t=T0：这段时间内，小球不受细管侧璧的作用力，求小球的速度大小v0；
（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中；将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内-系列沿逆时针方向的同心圆．同一条电场线上各点的场强大小相等，涡旋电场场强与电势差的关系与匀强电场相同．试求t=v0到t=l.5v0这段时间内；
①细管内涡旋电场的场强大小E；
②电场力对小球做的功W．
分析：（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，说明洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）①根据法拉第电磁感应定律求解出感应电动势，再进一步计算电场强度；
②先根据牛顿第二定律求解加速度，计算出路程，再求解电场力的功．
（2）①根据法拉第电磁感应定律求解出感应电动势，再进一步计算电场强度；
②先根据牛顿第二定律求解加速度，计算出路程，再求解电场力的功．
解答：解：（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，说明洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
qv0B0=m
解得
v0=
（2）①根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：U=
=πr2
=
电势差与电场强度的关系，有：U=E?2πr
由上面两式解得
E=
=
=
②电场力为：F=Eq=
；
根据牛顿第二定律，有
F=ma
解得
a=
物体的末速度为：v=V0+at=
根据动能定理，电场力做的功为：W=
mV2-
=
；
答：（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球的速度大小为
；
（2）在t=T0到t=1.5T0这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小E为
；
②电场力对小球做的功W为
qv0B0=m
| ||
| r |
解得
v0=
| qB0r |
| m |
（2）①根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：U=
| △B．S |
| △t |
| B0 | ||
|
| 2πr2B0 |
| T0 |
电势差与电场强度的关系，有：U=E?2πr
由上面两式解得
E=
| U |
| 2πr |
| rB0 |
| T0 |
r
| ||
| 2πm |
②电场力为：F=Eq=
| rB0q |
| T0 |
根据牛顿第二定律，有
F=ma
解得
a=
| rB0q |
| mT0 |
物体的末速度为：v=V0+at=
| 3qB0r |
| 2m |
根据动能定理，电场力做的功为：W=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| mV | 2 0 |
5
| ||
| 8m |
答：（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球的速度大小为
| qB0r |
| m |
（2）在t=T0到t=1.5T0这段时间内：
①细管内涡旋电场的场强大小E为
r
| ||
| 2πm |
②电场力对小球做的功W为
5
| ||
| 8m |
点评：本题是有关感应加速器的问题，感生电场的电场力做正功，电场力是恒定大小的力，电荷速率随着时间均匀增加，结合动能定理、电势差与电场强度的关系公式、牛顿第二定律列式求解．
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。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
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。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
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。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。
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