Question

如图所示，表面粗糙的水平传送带CD按图示方向运行，半径为1.8m的四分之一光滑圆弧轨道AB竖直放置，轨道最低点B的切线水平，且与传送带的C端贴近．现将一质量为0.2kg的小物块P从轨道的最高点A由静止滑下，g取10m/s²，则：
（1）物块P滑到B点时的速度多大？
（2）物块P滑到B点时，轨道对物块的支持力多大？
（3）在不同条件下，物块P由C点运动到D点有5种可能的运动情况．请分别定性描述各种可能的运动情况．

Answer 1

分析：（1）物块P从A滑到B点过程中，只有重力做功，机械能守恒，列式可求得滑到B点时的速度．
（2）物块P滑到B点时，由轨道对物块的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求解．
（3）分物块速度大于、等于、小于传送带的速度进行讨论分析．

解答：解：（1）物块P从A滑到B点过程中，只有重力做功，机械能守恒，则得：
  mgR=

1

2

m

v

2 B

，
解得，v_B=

2gR

=

2×10×1.8

m/s=6m/s．
（2）物块P滑到B点时，由轨道对物块的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：
  N-mg=m

v 2 B

R

联立以上两式得：N=3mg=3×0.2×10N=6N
（3）设传送带的速度大小为v．
若v_B=v，物块P由C点运动到D点做匀速直线运动；
若v_B＞v，且传送带不够长时，物块P由C点运动到D点做匀减速直线运动；
若v_B＞v，且传送带足够长时，物块P由C点运动到D点先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动；
若v_B＜v，且传送带足够短时，物块P由C点运动到D点做匀加速直线运动；
若v_B＜v，且传送带很长时，物块P由C点运动到D点先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动；
答：
（1）物块P滑到B点时的速度是6m/s．
（2）物块P滑到B点时，轨道对物块的支持力是6N．
（3）物块P由C点运动到D点有5种可能的运动情况见上．

点评：本题主要考察了动能定理及牛顿第二定律的应用，关键要求同学们能正确分析物体的运动情况．