Question

18．如图所示，一正方形线圈从某一高度自由下落，恰好匀速进入其下方的匀强磁场区域．已知正方形线圈质量为m=0.1kg，边长为L=1m，电阻为R=4Ω，匀强磁场的磁感应强度为B=1T，高度为2L，取g=10m/s²求：
（1）线圈进入磁场时回路产生的感应电流I₁的大小和方向
（2）线圈离磁场的高度
（3）线圈下边缘cd刚离开磁场时线圈的加速度大小及方向．
（4）若线圈在离开磁场前就已经匀速运动，则线圈在离开磁场过程中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）由于线框进入磁场时恰好匀速运动，重力和安培力平衡，根据平衡条件感应电流I₁的大小，由楞次定律判断其方向．
（2）根据感应电动势公式和欧姆定律求出线框刚进磁场时的速度，再由运动学公式求出H．
（3）线框完全在磁场中，没有感应电流产生，做匀加速直线运动，位移为2L-L=L，加速度为g，结合初速度，由运动学公式求出线框下边将要出磁场时的速率．由牛顿第二定律和安培力公式求解cd刚离开磁场时线圈的加速度．
（4）线圈在离开磁场前就已经匀速运动，线框产生的热量与进入磁场时的相等，由能量守恒定律求解热量．

解答 解：（1）线框进入磁场时恰好匀速运动，重力和安培力平衡，则得 BI₁L=mg
可得 I₁=$\frac{mg}{BL}$=$\frac{0.1×10}{1×1}$A=1A
由楞次定律判断知，I₁的方向沿逆时针．
（2）线框进入磁场时产生的感应电动势 E=I₁R=1×4V=4V
由E=BLv₁得：v₁=$\frac{E}{BL}$=$\frac{4}{1×1}$=4m/s
由${v}_{1}^{2}$=2gH得 H=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=$\frac{{4}^{2}}{20}$m=0.8m
（3）线框完全在磁场中下落的高度：
  h=2L-L=1m
线框完全在磁场中磁通量不变，不产生感应电流，不受安培力，所以线框做加速度为g的匀加速直线运动，线框下边cd将要出磁场时的速率为：
 v₂=$\sqrt{{v}_{1}^{2}+2gh}$=$\sqrt{{4}^{2}+2×10×1}$m/s=6m/s
线框下边刚离开磁场时感应电流的大小 I₂=$\frac{BL{v}_{2}}{R}$=$\frac{1×1×6}{4}$A=1.5A
根据牛顿第二定律得：mg-BI₂L=ma
可得线圈的加速度 a=g-$\frac{B{I}_{2}L}{m}$=10-$\frac{1×1.5×1}{0.1}$=-5m/s²，负号表示加速度方向向上．
（4）若线圈在离开磁场前就已经匀速运动，由mg=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{3}}{R}$，知v₃=v₁
根据能量守恒得知，线框离开磁场的过程产生的热量与进入磁场时的相等，为：Q=2mgL=2×0.1×10×1J=2J
答：
（1）线圈进入磁场时回路产生的感应电流I₁的大小为1A，方向为逆时针．
（2）线圈离磁场的高度为0.8m．  
（3）线圈下边缘cd刚离开磁场时线圈的加速度大小5m/s²，方向向上．
（4）线圈在离开磁场过程中产生的热量为2J．

点评 本题在电磁感应中属于常规题，从力的角度研究电磁感应现象，根据受力情况分析线圈的运动情况，并运用运动学公式求解速度．运用电磁感应的基本规律和力学知识结合求解．