题目内容
荡秋千是同学们喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，你也许会在火星上享受荡秋千的乐趣．假设火星的质量为M、半径为R．荡秋千过程中可将人视为质点，秋千质量不计，绳长不变，万有引力常量为G．求：（1）火星的第一宇宙速度是多少？
（2）火星表面附近的重力加速度g是多少？
（3）若你的质量是m、秋千的绳长l、绳与竖直方向的最大夹角等于θ，求你经过最低点的速度大小？
【答案】分析：（1）卫星绕火星表面飞行，万有引力提供向心力列出等式求解．
（2）由星球表面附近的重力等于万有引力求出星球表面重力加速度．
（3）秋千从最高点到最低点机械能守恒，列出等式求解．
解答：解：（1）设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，万有引力提供向心力
=
得 v=
（2）设物体的质量为m，在火星球表面重力加速度为g，
=mg
得 g=
（3）秋千经过最低点时，速度为v，从最高点到最低点机械能守恒
mgl（1-cosθ）=
v=
=
答：（1）火星的第一宇宙速度是
（2）火星表面附近的重力加速度g是
（3）若你的质量是m、秋千的绳长l、绳与竖直方向的最大夹角等于θ，经过最低点的速度大小是
．
点评：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量
（2）由星球表面附近的重力等于万有引力求出星球表面重力加速度．
（3）秋千从最高点到最低点机械能守恒，列出等式求解．
解答：解：（1）设质量为m的卫星绕火星表面飞行速度为v，万有引力提供向心力
=得 v=
（2）设物体的质量为m，在火星球表面重力加速度为g，
=mg得 g=
（3）秋千经过最低点时，速度为v，从最高点到最低点机械能守恒
mgl（1-cosθ）=
v=
=答：（1）火星的第一宇宙速度是
（2）火星表面附近的重力加速度g是
（3）若你的质量是m、秋千的绳长l、绳与竖直方向的最大夹角等于θ，经过最低点的速度大小是
．点评：把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．
重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量
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