Question

如图所示，质量m₁=0.5kg的长木板在水平恒力F=6N的作用下在光滑水平面上运动，当木板速度v₀=2m/s时，在木板右端无初速轻放一质量m₂=1.5kg的小物块，此时木板与前方障碍物的距离L=4.5m．在木板撞到障碍物前物块未滑离木板，撞到障碍物后木板停止运动．已知物块与木板间的动摩擦因素?=0.4，g取10m/s²．
（1）物块运动多长时间与木板达到相对静止？这段时间内物块相对于木板的位移是多少？
（2）木板撞到障碍物时物块的速度是多少？
（3）通过计算判断物块最终能否滑离木板？若能，则物块滑离木板时的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）木块受到滑动摩擦力作用，做匀加速直线运动，直到速度相同二者相对静止，由匀变速直线运动规律可求时间和相对位移；
（2）在二者达到共同速度时间内，木板继续向前运动，达到共同速度后，二者共同加速，并且一直保持相对静止，直至木板撞到障碍物；
（3）木板停止运动后，物块以-a₁的加速度做匀减速运动，根据运动学公式求解减速滑动到最右端的速度．

解答：解：（1）当木块无初速轻放到木板上时，它受到向右的摩擦力，开始做匀加速运动，设加速度为a₁．
对木块由牛顿第二定律有：μm₂g=m₂a₁，所以：
a₁=μg=0.4×10m/s²=4m/s²        ①
此时木板受力：
F_合=F-μm₂g=6-0.4×1.5×10=0   ②
所以木板开始做匀速运动．
假设木块与木板相对静止前，木板没有撞到障碍物，设二者经过t₁时间达到相对静止，由运动学方程有：
υ₀=a₁t₁                        ③
由①～③式并代入数据可得：t₁=0.5s
这段时间内木板的位移s₁=υ₀t₁=1m＜s
所以上述假设运动过程成立，木块经历t₁=0.5s达到与木板相对静止．
物块的位移：s2=

v0

2

t=0.5m
物块相对木板的位移：S=S₁-S₂=0.5m
（2）木块与木板相对静止后，二者在力F作用下做匀加速运动，直至木板撞到障碍物，设二者的加速度为a₂，木板撞到障碍物时的速度为υ；
对木板和木块整体由牛顿第二定律有：F=（m₁+m₂）a₂
故，a₂=

F

m1+m2

=

6

0.5+1.5

=3m/s²    ④
由运动学规律有：υ²-υ₀²=2a₂（s-s₁）  ⑤
由④⑤式并代入数据可得：υ=5m/s
（3）木板停止运动后，物块以-a₁的加速度做匀减速运动，设物块的最大位移为s₃，则：
v²=2a₁s₃
解得：
s3=

v2

2a1

=

25

8

m
由于S₃＞S，故物块能够滑离木板；
设物块滑离木板时的速度为v₂，则：

v

2 2

-v2=-2a1S
解得：
v2=

v2-2a1S

=

21

m/s
答：（1）木块运动0.5s与木板达到相对静止；这段时间内物块相对于木板的位移是0.5m；
（2）木板撞到障碍物时时木块的速度为5m/s；
（3）物块最终能滑离木板，物块滑离木板时的速度是

21

m/s．

点评：本题的难度在于，要正确分析物体之间的相对运动，把每个物体的运动、受力情况分析清楚，从而正确判断物体相对运动经历的时间，以及撞到障碍物时木块的速度