Question

10．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C距B处的距离为3R．求：
（1）小球在轨道口B处的速度V；
（2）小球对轨道口B处的压力F_压．

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球在轨道口的速度．根据牛顿第二定律求出轨道对小球的弹力大小，从而得出小球对轨道B处的压力．

解答 解：（1）根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
C和B处的水平距离为：x=$\sqrt{（3R）^{2}-（2R）^{2}}=\sqrt{5}R$
则小球在轨道口处的速度为：v=$\frac{x}{t}$=$\frac{\sqrt{5}R}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}=\frac{\sqrt{5gR}}{2}$．
（2）根据牛顿第二定律得为：${N}_{B}+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：${N}_{B}=m\frac{{v}^{2}}{R}-mg=\frac{1}{4}mg$．
根据牛顿第三定律知，小球对轨道B处的压力为$\frac{1}{4}mg$．
答：（1）小球在轨道口B处的速度为$\frac{\sqrt{5gR}}{2}$；
（2）小球对轨道口B处的压力为$\frac{1}{4}mg$．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．