Question

（12分）如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零，试求CD段的长度.

Answer 1

CD段的长度。

解析试题分析：设小球通过C点时的速度为，通过甲轨道最高点的速度为，
根据小球对轨道压力为零有            ①（2分）
取轨道最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律有
 （2分）           ②
联立①②式，可得 （2分）
同理可得小球通过D点时的速度，（2分）
设CD段的长度为，对小球通过CD段的过程，
由动能定理有       （2分）
解得： （2分）
全程列式动能定力也得分。
考点：圆周运动规律的应用，动能定理的应用。