Question

4．如图所示，天体P、Q都可视为质点，只在相互的万有引力作用下，它们以两者连线上的某点O为圆心，分别做半径不同的匀速圆周运动，P、Q的质量分别为m₁和m₂，则P、Q做圆周运动的（　　）

• A． 向心力之比为m₁：m₂
• B． 周期之比为m₁：m₂
• C． 半径之比为m₂：m₁
• D． 线速度之比为m₂：m₁

Answer 1

分析 在双星系统中，双星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即向心力相同，同时注意：它们的角速度相同，然后根据向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、两物体间的万有引力提供两物体作圆周运动所需的向心力，故向心力大小相同，故A错误；
B、对于双星问题，转动的角速度周期相同，故B错误
C、在双星问题中它们的角速度相等，设两星之间的距离为L，则有：
$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{1}{ω}^{2}{r}_{1}$…①
$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}={m}_{2}{ω}^{2}{r}_{2}$
联立①②则有m₁r₁=m₂r₂，即轨道半径和质量成反比，同时由万有引力公式可知向心力与质量的乘积成正比，故C正确
D、根据v=ω²r可知，线速度与半径成正比，又轨道半径和质量成反比，故线速度之比为m₂：m₁，故D正确
故选：CD

点评 解决问题时要把握好问题的切入点．如双星问题中两卫星的向心力相同，角速度相等．