题目内容
如图所示，一个半径R=1.0m的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与竖直方向夹角兹=60°，C为轨道最低点，D为轨道最高点。一个质量m=0.50kg的小球（视为质点）从空中A点以v0＝4.0m／s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道.重力加速度g取10m/s2.试求：
（1）小球抛出点A距圆弧轨道B端的高度h.
（2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力FC.
（3）小球能否到达轨道最高点D？若能到达，试求对D点的压力FD.若不能到达，试说明理由.
解：（1）B点速度在竖直方向的分量：vy=v0tan60°=4
m/s …………2分
竖直方向的分运动为自由落体运动.h=
=
=2.4m…………1分
（2）根据机械能守恒定律，有
mv
=mv
+mg(h+R-Rcos兹)…………2分
解得v=74m2/s2
根据牛顿第二定律，有F′C-mg=
…………1
解得F′C=42N…………1分
牛顿第三定律F=F′=42N，方向竖直向下…………1分
（3）设小球能到达D点，由动能定理得：
Mg(h-R-Rcosθ)= mv
-mv
…………2分
解得VD=
＞
，即小球能到达D点. …………1分
根据牛顿定律，有F′D+mg=
…………1分
代入数据，解得小球受到的压力F′D=12N…………1分
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为FD=F′D=12N，方向竖直向下.…………1分
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