Question

如图所示，一个半径R=0.80m的

1

4

光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线水平，轨道下端距地面高度h=1.25m．在圆弧轨道的最下端放置一个质量m_B=0.30kg的小物块B（可视为质点）．另一质量m_A=0.10kg的小物块A（也可视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，与物块B发生碰撞，碰后A物块和B物块粘在一起水平飞出．忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物块A与物块B碰撞前对圆弧轨道最低点的压力大小；
（2）物块A和B落到水平地面时的水平位移s的大小．

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律，求出碰撞前A的速度，根据牛顿第二、第三定律即可求解；
（2）根据平抛运动的规律，结合运动的合成与分解，即可求解；

解答：解：
（1）由机械能守恒定律得：
m_AgR=

1

2

mvR2
解得：v=

2gR

=4m/s
根据牛顿第二定律得：
N-m_Ag=m_A

v2

R

解得：N=3N
由牛顿第三定律知，物块A在圆弧轨道末端对轨道的作用力大小为3N，方向竖直向下．
（2）由平抛运动规律得：
h=

1

2

gt2
s=v′t
碰撞后A物块和B物块粘在一起，根据动量守恒定律得：
m_Agv=（m_A+m_B）v′
代入数据解得  s=0.5m
答：（1）物块A与物块B碰撞前对圆弧轨道最低点的压力大小为3N；
（2）物块A和B落到水平地面时的水平位移s的大小为0.5m．

点评：考查机械能守恒定律及其守恒条件的判定，掌握平抛运动处理的规律，理解牛顿第二、三定律的内涵．