题目内容
如图，在竖直面内的坐标系xoy中，x轴上方存在竖直向下的匀强电场，电场强度 E=12N/C，在x轴下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=2T，一带电量为q=+3×10-4c、质量为m=3.6×10-4kg的小球，从（1m，0.5m）处以初速度v沿x轴负方向抛出，刚好经坐标原点与x轴成45°，沿切线方向进入图中半径为R1=
m的光滑圆弧轨道Ⅰ，再次经 x轴沿切线方向进入半径为R2=
m，的光滑圆弧轨道Ⅱ，求：（g取10m/s2）
（1）小球抛出时的初速度；
（2）小球到达轨道Ⅰ的最低点时对轨道的压力；
（3）若小球从从第一象限某位置沿x轴负向抛出后均能通过坐标原点沿切线方向进入轨道Ⅰ，再沿轨道Ⅱ外侧到达最高点，求小球抛出的所有可能位置．
【答案】分析：（1）小球 在第一象限受到重力和电场力作用做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求初速度；
（2）小球进入光滑圆弧轨道Ⅰ做圆周运动，经过轨道最低点时，由洛伦兹力、轨道的支持力和重力的合力提供向心力，先根据动能定理研究从抛出到最低点的过程，求出经过最低点时的速度，再由牛顿第二定律求轨道对小球的支持力，由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力；
（3）小球达坐标原点时的速度偏向角为45°，小球抛出点的位置必在方程
上．分两种情况讨论：
（Ⅰ）设小球从（x2，y2）处以初速度v01抛出，达轨道Ⅱ最高点的速度为零；
（Ⅱ）设小球从（x3，y3）处以初速度v02抛出，达轨道Ⅱ最高点的最大速度为v2；
根据动能定理和类平抛运动的规律结合，求出小球抛出的所有可能位置．
解答：解：（1）由题意知：Eq=mg=3.6×10-3N，则：
由
得 t=
s
由x1=vt 得
m/s
（2）设小球到达轨道Ⅰ最底点的速度为v1，所受支持力为FN，洛化兹力为FB，则：
代入数据得：v1=8m/s
在轨道Ⅰ的最低点，有
代入数据得 FN=1.27×10-2N
即此时小球对轨道Ⅰ的压力为1.27×10-2N
（3）因小球达坐标原点时的速度偏向角为45°，则小球的位移偏向角正切值为0.5，即小球抛出点的位置必在方程
上．
（Ⅰ）设小球从（x2，y2）处以初速度v01抛出，达轨道Ⅱ最高点的速度为零，则：
代入数据并化简得：
由：
得：20t2=v01
由上两式得：
s
（m/s）
故：
（m）
（Ⅱ）设小球从（x3，y3）处以初速度v02抛出，达轨道Ⅱ最高点的最大速度为v2，则：
代入数据并化简得：
得：
s
m/s
则得
m
由此可知：要让小球到达轨道Ⅱ的最高点，小球抛出的位置在
上，
区间为3m≤x≤
m
答：
（1）小球抛出时的初速度是2
m；
（2）小球对轨道Ⅰ的压力为4.56×10-3N；
（3）要让小球到达轨道Ⅱ的最高点，小球抛出的位置在
上，区间为3m≤x≤
m．
点评：本题是带电粒子做圆周运动与类平抛运动中，运用动能定理、牛顿第二定律与运动学公式，并结合数学知识来处理这两种运动．
（2）小球进入光滑圆弧轨道Ⅰ做圆周运动，经过轨道最低点时，由洛伦兹力、轨道的支持力和重力的合力提供向心力，先根据动能定理研究从抛出到最低点的过程，求出经过最低点时的速度，再由牛顿第二定律求轨道对小球的支持力，由牛顿第三定律得到小球对轨道的压力；
（3）小球达坐标原点时的速度偏向角为45°，小球抛出点的位置必在方程
上．分两种情况讨论：（Ⅰ）设小球从（x2，y2）处以初速度v01抛出，达轨道Ⅱ最高点的速度为零；
（Ⅱ）设小球从（x3，y3）处以初速度v02抛出，达轨道Ⅱ最高点的最大速度为v2；
根据动能定理和类平抛运动的规律结合，求出小球抛出的所有可能位置．
解答：解：（1）由题意知：Eq=mg=3.6×10-3N，则：
由
得 t=s 由x1=vt 得
m/s（2）设小球到达轨道Ⅰ最底点的速度为v1，所受支持力为FN，洛化兹力为FB，则：
代入数据得：v1=8m/s
在轨道Ⅰ的最低点，有
代入数据得 FN=1.27×10-2N
即此时小球对轨道Ⅰ的压力为1.27×10-2N
（3）因小球达坐标原点时的速度偏向角为45°，则小球的位移偏向角正切值为0.5，即小球抛出点的位置必在方程
上．（Ⅰ）设小球从（x2，y2）处以初速度v01抛出，达轨道Ⅱ最高点的速度为零，则：
代入数据并化简得：
由：
得：20t2=v01由上两式得：
s （m/s）故：
（m）（Ⅱ）设小球从（x3，y3）处以初速度v02抛出，达轨道Ⅱ最高点的最大速度为v2，则：
代入数据并化简得：
得：
s m/s 则得
m由此可知：要让小球到达轨道Ⅱ的最高点，小球抛出的位置在
上，区间为3m≤x≤
m答：
（1）小球抛出时的初速度是2
m；（2）小球对轨道Ⅰ的压力为4.56×10-3N；
（3）要让小球到达轨道Ⅱ的最高点，小球抛出的位置在
上，区间为3m≤x≤m．点评：本题是带电粒子做圆周运动与类平抛运动中，运用动能定理、牛顿第二定律与运动学公式，并结合数学知识来处理这两种运动．
练习册系列答案
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角。当θ =37°时，（g = 9.8m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：
角。当θ =37°时，（g = 9.8m/s2，sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：
=60°。请你再结合图象所给的信息求出斜面对小物体的滑动摩擦力大小为多少？