Question

一组平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面射到半圆柱玻璃上，如图所示．已知光线Ⅰ沿直线穿过玻璃，它的入射点为O，光线Ⅱ的入射点为A，穿过玻璃后两条光线交于一点．已知半圆柱玻璃横截面的半径为R，0A=

R

2

，玻璃的折射率n=

3

．求两条光线射出玻璃后的交点与0点的距离．

Answer 1

分析：光线沿直线从O点穿过玻璃，方向不变．从A点射入玻璃砖的光线方向不变，射到圆弧面上发生折射后射到P点，作出光路图，根据数学知识求出入射角和折射角，再由折射定律求出折射角，再由几何知识求解P与O的距离．

解答：解：光路如图所示：一条光线沿直线进入玻璃，在半圆面上的入射点为B，入射角设为θ₁，折射角设为θ₂，则
sinθ₁=

OA

OB

=

1

2

由折射定律n=

sinθ2

sinθ1

，得sinθ₂=nsinθ₁=

3

×

1

2

=

3

2

则折射角 θ₂=60°
由几何关系知BP=R，则OP=2Rcos30°=

3

R
答：两条光线射出玻璃后的交点与0点的距离为

3

R．

点评：本题考查光的折射．关键是作出光路图，根据几何知识求出入射角和距离．