题目内容
已知靠近地面运转的人造卫星，每天转n圈，如果发射一颗同步卫星，它离地面的高度应是地球半径的多少？
分析：地球同步卫星的周期等于地球自转的周期，为24h．由题意知，靠近地面运转的人造卫星的周期为T=
，根据万有引力等于向心力，对近地卫星和同步卫星分别列式即可求解．
| 24h |
| n |
解答：解：设该卫星离地面的高度为h，地球半径为R．
近地卫星的周期为T1=
，同步地球卫星的周期为T2=24h，则T1：T2=1：n
对于近地卫星有，G
=m
R
对于地球同步卫星有，G
=m′
(R+h)
联立解得h=（
-1）R，即卫星离地面的高度应是地球半径的
-1．
答：卫星离地面的高度应是地球半径的
-1．
近地卫星的周期为T1=
| 24h |
| n |
对于近地卫星有，G
| Mm |
| R2 |
| 4π2 | ||
|
对于地球同步卫星有，G
| Mm′ |
| (R+h)2 |
| 4π2 | ||
|
联立解得h=（
| 3 | n2 |
| 3 | n2 |
答：卫星离地面的高度应是地球半径的
| 3 | n2 |
点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题．
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