Question

18．某兴趣小组为了尽量精确测量某电阻R_x的阻值设计了如图1所示的电路．已知各元件规格如下：
电压表V：量程0-3V，内阻约为3KΩ
电流表A：量程0-200mA，内阻为4.0Ω
滑动变阻器R：最大阻值5Ω
定值电阻：R₁=2.0Ω
电源：电动势E约为3V，内阻较小

（1）为了保护各元件安全，开光闭合前滑动变阻器的滑片应该滑至滑动变阻器的最左端（选“左”或“右”）．
（2）多次实验后，该小组在U-I坐标系下将电压表和电流的各组读数描点后用直线拟合，得到如图2所示U-I图，则待测电阻R_x阻值为53Ω（保留两位有效数字）．
（3）若不考虑实验的偶然误差，则该实验的测量结果与R_x的真实阻值相比，测量值偏小（选“偏大”或“偏小”或“相等”）．

Answer 1

分析 本题（1）的关键是明确实验前应将滑片置于输出电压或电流最小的一端；题（2）根据欧姆定律写出有关图象的纵轴与横轴物理量的表达式，再根据斜率截距的概念即可求解；题（3）分析误差时，只需将电表的内阻考虑之内，写出待测电阻的真实值，然后再与不考虑内阻影响时的测量值比较即可．

解答 解：（1）为保护电流表，开关闭合前应将滑片置于变阻器的最左端；
（2）由电路图根据欧姆定律应有：$\frac{U}{{R}_{x}^{\;}}$=I+$\frac{{IR}_{A}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$，
解得：U=$\frac{{（R}_{1}^{\;}{+R}_{A}^{\;}{）R}_{x}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}•I$
根据函数斜率概念应有：$\frac{{（R}_{1}^{\;}{+R}_{A}^{\;}{）R}_{x}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$=k=$\frac{27}{170×1{0}_{\;}^{-3}}$，
代入数据解得：${R}_{x}^{\;}$=53Ω；
（3）若考虑电压表内阻影响应有：$\frac{{U}_{\;}^{\;}}{{R}_{x真}^{\;}}+\frac{U}{{R}_{V}^{\;}}$=I+$\frac{{IR}_{A}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$，
得：$\frac{U}{{R}_{x真}^{\;}}$=I+$\frac{{IR}_{A}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$$-\frac{U}{{R}_{V}^{\;}}$，
与不考虑电压表内阻影响时有：$\frac{U}{{R}_{x测}^{\;}}$=I+$\frac{{IR}_{A}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$
比较可得$\frac{U}{{R}_{x测}^{\;}}＞\frac{U}{{R}_{x真}^{\;}}$，所以${R}_{x测}^{\;}$＜${R}_{x真}^{\;}$，即测量值偏小；
故答案为：（1）左；（2）53Ω；（3）偏小

点评 应明确：①实验前应将变阻器的滑片置于输出电压或电流最小的一端以保护电表；②涉及到根据图象求解的题目，应根据需要的物理规律写出有关纵轴与横轴物理量的函数表达式，再根据斜率和截距的概念即可求解．