题目内容
如图所示，一带电粒子电荷量为q=+2×10-10C，质量为m=1.0×10-12kg，从静止开始在电势差为U1的电场中加速后，从水平放置的电容器两极板正中央沿水平方向进入偏转电场，平行板电容器的电压U2=500V，两极板相距5cm．粒子重力不计．求：
（1）当U1=2000V时，粒子射出电容器的速率v和沿垂直于板面方向的偏移距离y；
（2）要使该粒子能从电容器中射出，加速电压U1的取值范围．
分析：（1）带电粒子先经加速电场，由动能定理列式求出加速获得的速度．粒子进入电容器后做类平抛运动，运用运动的分解和合成法，由牛顿第二定律和运动学公式求解v和y．
（2）要使该粒子能从电容器中射出，y≤
，代入上题的结果求解加速电压U1的取值范围．
（2）要使该粒子能从电容器中射出，y≤
| d |
| 2 |
解答：解：（1）离子经过加速电场的过程中，由动能定理得：qU1=
m
经过偏转电场的过程中，粒子仅受垂直于极板向下的静电力，做类平抛运动，
将粒子的运动分别沿v0方向（x）和垂直于v0方向（y）分解
x方向：L=v0t
y方向：a=
，vy=at=
则 v=
=1000m/s．
y=
at2=
联立得：y=
=1.25cm
（2）要使该粒子能从电容器中射出，y≤
即得：
≤
解得 U1≥1000V
答：（1）当U1=2000V时，粒子射出电容器的速率v是1000m/s，沿垂直于板面方向的偏移距离y为1.25cm；（2）要使该粒子能从电容器中射出，加速电压U1的取值范围大于等于1000V．
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
经过偏转电场的过程中，粒子仅受垂直于极板向下的静电力，做类平抛运动，
将粒子的运动分别沿v0方向（x）和垂直于v0方向（y）分解
x方向：L=v0t
y方向：a=
| qU2 |
| md |
| qU2l |
| mdv0 |
则 v=
|
y=
| 1 |
| 2 |
| qU2l2 | ||
2md
|
联立得：y=
| U2l2 |
| 4dU1 |
（2）要使该粒子能从电容器中射出，y≤
| d |
| 2 |
即得：
| U2l2 |
| 4dU1 |
| d |
| 2 |
解得 U1≥1000V
答：（1）当U1=2000V时，粒子射出电容器的速率v是1000m/s，沿垂直于板面方向的偏移距离y为1.25cm；（2）要使该粒子能从电容器中射出，加速电压U1的取值范围大于等于1000V．
点评：带电粒子在组合场中运动的问题，要掌握各自的研究方法，关键要能运用运动的分解和合成研究类平抛运动．
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