Question

我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：

(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．

(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v₀水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R_月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M_月．

Answer 1

答案：
解析：

(1)假设地球质量为M有mg＝GMm/R2 　　设月球绕地球运动的轨道半径为r有GM月m/r2＝m月r(2π/T)2 　　由上面可得： 　　(2)设下落到月面的时间为t 　　有h＝g月t2/2 　　s＝v0t　可得：g月＝2hv02/s2 　　有mg月＝G　M月m/R月2 　　M月＝2hR月2　v02/Gs2