Question

如图所示，质量为m，电荷量为e的粒子从A点以v₀的速度沿垂直电场线方向的直线AO方向射入匀强电场，由B点飞出电场是速度方向与AO方向成45°，已知AO的水平距离为d．（不计重力）
求：（1）从A点到B点用的时间；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）AB两点间电势差．

Answer 1

分析：（1）粒子从A点以v₀的速度沿垂直电场线方向射入电场，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由水平距离d和初速度v₀可求出时间．
（2）将粒子射出电场的速度进行分解，求出竖直方向分速度v_y，由牛顿第二定律和v_y=at结合求出电场强度E．
（3）由动能定理可求解AB两点间电势差．

解答：解：（1）粒子从A点以v₀的速度沿垂直电场线方向射入电场，水平方向做匀速直线运动，则有：t=

d

v0

．
（2）由牛顿第二定律得：a=

qE

m

．
将粒子射出电场的速度v进行分解，则有 v_y=v₀tan45°=v₀，又v_y=at，得：
v₀=

qE

m

?

d

v0

=

eEd

mv0

，解得：E=

m v 2 0

ed

（3）由动能定理得：
eU_AB=

1

2

m(

2

v0)2-

1

2

m

v

2 0

解得：U_AB=

m v 2 0

2e

答：（1）从A点到B点用的时间为

d

v0

；
（2）匀强电场的电场强度大小为

m v 2 0

ed

；
（3）AB两点间电势差为

m v 2 0

2e

．

点评：本题运用运动的分解法研究类平抛运动，关键将速度进行分解，由牛顿第二定律和运动学公式相结合进行研究．