Question

3．如图所示，一个质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量q=+1.0×10^-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L=20cm，两板间距d=10$\sqrt{3}$cm..求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀是多大？
（2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U₂是多大？
（3）若该匀强磁场的宽度为D=10$\sqrt{3}$cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出微粒进入偏转电场时的速度．
（2）根据偏转角的大小，结合平行四边形定则，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式求出两金属板间的电压．
（3）根据几何关系求出粒子在磁场中做圆周运动的半径，结合半径公式求出磁感应强度的最小值．

解答 解：（1）微粒在加速电场中由动能定理得：$q{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$       ①
代入数据解得v₀=1.0×10⁴m/s                       
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：$a=\frac{{q{U_2}}}{md}$，${v_y}=at=a\frac{L}{v_0}$
飞出电场时，速度偏转角的正切为：$tanθ=\frac{v_y}{v_0}=\frac{{{U_2}L}}{{2{U_1}d}}=\frac{1}{{\sqrt{3}}}$     ②
代入数据解得  U₂=100V                        
（3）进入磁场时微粒的速度是：$v=\frac{v_0}{cosθ}$     ③
轨迹如图，由几何关系有：D=r+rsinθ       ④
洛伦兹力提供向心力：$Bqv=\frac{{m{v^2}}}{r}$    ⑤
由③～⑤联立得：$B=\frac{{m{v_0}（1+sinθ）}}{qDcosθ}$
代入数据解得：B=0.20T                
所以，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.20T．
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀是1.0×10⁴m/s；
（2）两金属板间的电压U₂是100V；
（3）匀强磁场的磁感应强度B至少为0.20T．

点评 本题属于带电粒子在组合场中的运动，在电场中做类平抛运动时通常将运动分解为平行于电场方向与垂直于电场两个方向或借助于动能定理解决问题．