Question

（2010?如皋市模拟）如图所示，粗糙的绝缘水平面上，A、B两点相距4L，O为AB的中点，且AC=CO=OD=DB，A、B两处分别固定有电量为+Q的点电荷．在C点处有一个质量为优的小物块（可视为质点），带电量为+q（q《Q），以初速度才．向右滑行，通过O点后恰好在D点处停下并保持静止，求：
（1）C点处的电场强度；
（2）物块在D点处的静摩擦力；
（3）物块从C点滑到D点，摩擦力做的功W_f；
（4）物块与水平面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析：（1）C点的电场强度是两个点电荷+Q所产生的电场强度的叠加，由公式E=k

Q

r2

分别求出两个点电荷在C点产生的场强，再进行合成，即可求解．
（2）根据对称性，D点与C点场强大小相等，方向相反．物块在D点静止，电场力与静摩擦力平衡，大小相等，由平衡条件求解．
（3）（4）C、D两点电势相等，故滑块从C到D的过程中，电场力不做功，只有摩擦力做功，则由动能定理可求得摩擦力做功，并由滑动摩擦力公式f=μN求动摩擦因数μ；

解答：解：（1）在C处，点电荷A产生的场强为 E_A=

KQ

L2

，方向向右．点电荷B产生的场强为E_B=

KQ

(3L)2

，方向方向向左，合成得C的电场强度为E=E_A-E_B=

8KQ

9L2

，方向水平向右；
（2）根据对称性，C，D两处电场强度大小相同，方向相反，物块在D处受力平衡，则物块在D点处的静摩擦力f_静=

8KQ

9L2

q，方向水平向右．
（3）根据对称性，C、D两点电势相等，电势差U_CD=0，故滑块从C到D的过程中，电场力不做功，只有摩擦力做功，由动能定理得
    qU_CD+W_f=0-

1

2

m

v

2 0

解得，W_f=-

1

2

m

v

2 0

（4）滑动摩擦力做功W_f=-f_滑?2L，而f_滑=μmg
解得，μ=

v 2 0

4gL

答：
（1）C点处的电场强度为

8KQ

9L2

，方向水平向右；
（2）物块在D点处的静摩擦力大小为

8KQ

9L2

q，方向水平向右；
（3）物块从C点滑到D点，摩擦力做的功W_f为

1

2

m

v

2 0

；
（4）物块与水平面间的动摩擦因数为

v 2 0

4gL

．

点评：本题要抓住对称性分析场强和电势差．应用动能定理时，要注意电场力做功和路径无关，只和初末两点的电势差有关，就能很容易可求得摩擦力做功．