Question

（2005?长宁区模拟）如图所示，两根长均为L、电阻均为R、质量分别为m和M的导体棒P、Q，用两根电阻和质量均不计的细软导线连接成闭合电路，跨挂于离地高为H的绝缘光滑水平杆OO′上，导体棒Q恰好在地面上，导体棒P离地高为h（h＜H），整个装置处于一方向水平且垂直于导体棒的匀强磁场中，其磁感应强度随时间变化的关系为B=kt，则经过t=

(M-m)gR

k2(H-h)L2

时间导体棒Q将离地向上运动，当两导体棒运动到相同高度时的速度大小为v，则此过程中感应电流做的功为

1

2

（M-m）gh+

1

2

（M+m）v²

．

Answer 1

分析：根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律回路中感应电流．P、Q两棒都处于磁场中，均受到安培力，两棒受到的安培力方向相反，当导体棒Q将离地向上运动时，根据平衡条件分别对两棒进行列式，可求出t．根据功能关系求出感应电流做的功．

解答：解：当导体棒Q将离地向上运动时，根据平衡条件得
   对Q：T+BIL=Mg，
   对P：T=mg+BIL
联立得：2BIL=Mg-mg①
根据法拉第电磁感应定律得：E=

△Φ

△t

=

△B

△t

L（H-h）=kL（H-h）②
感应电流为 I=

E

2R

  ③
又B=kt  ④
联立①～④得t=

(M-m)gR

k2(H-h)L2

，
当两棒运动到相同高度时，Q上升和P下降的高度均为

1

2

（H-h）．
根据功能关系得
  W=（M-m）

1

2

（H-h）+

1

2

(M+m)v2     
故答案为：

(M-m)gR

k2(H-h)L2

，（M-m）

1

2

（H-h）+

1

2

(M+m)v2

点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，关键根据法拉第电磁感应定律求电路中感应电动势．