Question

如图表示撑杆跳运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆．假设运动员的质量为m=50kg，当他恰好越过横杆时，速度大小v₁=1m/s，离地面的高度h=4m．以地面为参考面，g取10m/s²．求：
（1）运动员越过横杆时的动能．
（2）运动员越过横杆时的重力势能．
（3）不计杆质量和能量损失，运动员落地时的速度大小v₂．

Answer 1

分析：（1）根据动能的计算式E_k=

1

2

mv2求运动员越过横杆时的动能．
（2）根据重力势能的计算式E_P=mgh求运动员越过横杆时的重力势能．
（3）运动员运动的过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律列式求解v₂．

解答：解：（1）运动员越过横杆时的动能为：

1

2

m

v

2 1

=

1

2

×50×1²J=25J
（2）运动员越过横杆时的重力势能为：E_p=mgh=50×10×4J=2000J
（3）由机械能守恒得：mgh+

1

2

mv12=

1

2

mv22，
∴v2=

(gh+ 1 2 v12)×2

=

(10×4+ 12 2 )×2

m/s=9m/s．
答：
（1）运动员越过横杆时的动能为25J．
（2）运动员越过横杆时的重力势能为2000J．
（3）不计杆质量和能量损失，运动员落地时的速度大小v₂为9m/s．

点评：动能、重力势能、机械能守恒定律是力学中基本概念和规律，要注意重力势能的相对性，h是相对于参考平面的高度．