题目内容
如图（a）所示，倾斜放置的光滑平行导轨，长度足够长，宽度L＝0.4m，自身电阻不计，上端接有R＝0.3
的定值电阻。在导轨间MN虚线以下的区域存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场。在MN虚线上方垂直导轨放有一根电阻r=0.1的金属棒。现将金属棒无初速度释放，其运动时的v-t图象如图（b）所示，重力加速度取g=10m/s2。求：
（1）斜面的倾角θ和金属棒的质量m；
（2）在2～5s时间内整个回路产生的热量Q是多少（结果保留一位小数）。
（1）在0～2 s时间内，金属棒受力如图所示，合力F合＝mgsinθ根据牛顿第二定律F合＝ma得a=gsinθ(1分)
由图象知a=
=6(m/s2)(1分)
解得θ＝37º或θ＝arcsin0.6(2分)
在t＝5 s之后金属棒做匀速运动，且v2=6m/s;金属棒
受力平衡，沿轨道平面有F安＝mgsinθ(1分)
感应电动势E=BLv2(1分) 感应电流I＝
（1分）
F安＝BIL（1分） 解得m=0.1kg（1分）
（2）2～5 s内金属棒初速度v1=12m/s，末速度v2=6m/s。
对该过程应用动能定理，有mgssinθ-W安＝
(4分)
2～5 s内金属棒位移为v-t图象相对应的“面积”s=(15×6+22) ×1×0.2m=22.4m（3分）
功是能量转化的量度，在2～5 s过程安培力对金属棒做功W安＝Q（1分）
代入数据解得Q＝18.84J（2分）
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