Question

（2013?兰州模拟）如图所示，有一水平传送带匀速向左运动，某时刻将一质量为m的小煤块（可视为质点）放到长为L的传送带的中点．它与传送带间的动摩擦因数为μ，求：
（1）小煤块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向；
（2）要使小煤块留在传送带上的印记长度不超过

L

2

，传送带的速度v应满足的条件．

Answer 1

分析：（1）根据小煤块与传送带之间的相对运动方向确定滑动摩擦力的方向，结合滑动摩擦力公式求出摩擦力的大小．
（2）小煤块速度与传送带速度相等后，一起做匀速直线运动，结合传送带位移与小煤块位移之差小于

L

2

，结合运动学公式求出传送带速度满足的条件．

解答：解：（1）小煤块受到的摩擦力的大小f=μmg，方向水平向左．               ①
（2）依题由牛顿第二定律，小煤块的加速度a=

F

m

=

μmg

m

=μg       ②
      设小煤块刚滑到纸带左端时速度正好与传送带速度相等，大小为v
   由v=at，得t=

v

μg

                ③
 小煤块位移s₁=

1

2

at²                ④
 将②、③代入④得s₁=

1

2

μg?

v2

(μg)2

                                                      ⑤
传送带位移s₂=vt                                                                          ⑥
由空间关系得s₂-s₁＜

L

2

                                                                    ⑦   
将⑤、⑥代入 ⑦得vt-

v2

2μg

＜

L

2

  得v＜

μgL

                                      ⑧
答：（1）小煤块刚开始运动时受到的摩擦力的大小f=μmg，方向水平向左．
（2）传送带的速度v应满足的条件v＜

μgL

．

点评：解决本题的关键知道小煤块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后一起做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．