Question

水平放置的两块平行金属板长L=5.0cm，两板间距d=1.0cm，两板间电压U=91V，且上板带正电．一个电子沿水平方向以速度V₀=2.0×10⁷m/s从两板中间射入，如图所示． 求：（电子的质量M=9.1×10^-31Kg）
（1）电子的偏转位移是多少？
（2）电子飞出电场时的速度偏转角的正切值是多少？
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若s=10cm，则O₁P的长度是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子在电场中做匀加速曲线运动，水平方向匀速运动，根据位移和速度求出运动时间；竖直方向匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，进而根据匀加速运动位移时间公式即可求解；
（2）先根据v=at求出竖直方向速度，进而根据求出tanθ=

v1

v0

电子飞出电场时的速度偏转角的正切值；
（3）从平行板出去后做匀速直线运动，水平和竖直方向都是匀速运动，根据水平位移和速度求出运动时间，再求出竖直方向位移，进而求出OP的长．

解答：解：（1）竖直方向做匀加速直线运动，
根据电容器电压与电场的关系得：E=

U

d

=

91

1×10-2

V/m=9100V/m
电子受到的电场力：F=Eq
又因为F=ma
所以a=

F

m

=1.6×10¹⁵m/s²
水平方向做匀速运动，
故t=

L

v0

=2.5×10-9s
所以y=

1

2

at2=5×10-3m
（2）竖直方向速度v1=at=4×106m/s
所以tanθ=

v1

v0

=

4×106

2×107

=0.2
（3）从平行板出去后做匀速直线运动，水平和竖直方向都是匀速运动，
水平方向：t′=

s

v0

=

0.1

2×107

=5×10-9s
竖直方向PM=v₁t′=0.02m
PO=PM+MO=PM+y=0.025m
答：（1）电子偏离金属板时的侧位移是0.5cm；
（2）电子飞出电场时的速度偏转角的正切值是tanθ=0.2；
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若S=10cm，OP的长为0.025m．

点评：该题是带电粒子在电场中运动的问题，其基础是分析物体的受力情况和运动情况．属于中档题目．