题目内容
8．
流动的海水蕴藏着巨大的能量．如图为一利用海流发电的原理图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块电阻不计的金属板M、N，板长为a=2m，宽为b=1m，板间的距离d=1m．将管道沿海流方向固定在海水中，在管道中加一个与前后表面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=3T．将电阻R=14.75Ω的航标灯与两金属板连接（图中未画出）．海流方向如图，海流速率v=10m/s，海水的电阻率为ρ=0.5Ω•m，海流运动中受到管道的阻力为1N．（1）求发电机的电动势并判断M、N两板哪个板电势高；
（2）求管道内海水受到的安培力的大小和方向；
（3）求该发电机的电功率及海流通过管道所消耗的总功率．
分析 （1）根据左手定则判断板的极性，离子在运动过程中同时受电场力和洛伦兹力，二力平衡时两板间的电压稳定；
（2）有闭合电路的欧姆定律求的回路中电流，由F=BIL求的大小，由左手定则求的方向；
（3）求出回路中消耗的电能与克服阻力做的功即可求得消耗的机械能
解答 解：（1）电动势为：E=Bdv=3×1×10=30 V
根据左手定则可知，正电荷向上运动，故M板的电势高
（2）两板间海水的电阻为：r=ρ$\frac{d}{ab}$=$\frac{0.5×1}{2×1}$=0.25Ω；
回路中的电流为：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{30}{14.75+0.25}$=2 A
磁场对管道内海水的作用力为：F=BId=3×2×1=6 N
根据左手定则可知，安培力方向向左（与海流流动方向相反）
（3）发电机的总功率等于外电路上消耗的功率，故有：
P1=I2（R+r）=22（14.75+0.25）=60 W
根据功能关系可知，海流通过管道所消耗的总功率为：
P2=P1+fv=60+1×10=70 W
答：（1）发电机的电动势为30V，M板个板电势高；
（2）管道内海水受到的安培力的大小为6N，方向向左；
（3）该发电机的电功率及海流通过管道所消耗的总功率分别为60W和70W．
点评 本题考查了磁流体发电机的工作原理，要会分析电源的极性和两板间电压大小的影响因素；利用好闭合电路的欧姆定律求的消耗的机械能．明确功能关系即可分析消耗的总功率．
练习册系列答案
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13．下列关于力的说法中，正确的是（ ）
| A． | 力是不能离开物体而独立存在的，一个力既有施力物体，又有受力物体 | |
| B． | 只有相互接触的两物体之间才会产生力的作用 | |
| C． | 如果两个力都是10N，那么这两个力一定相同 | |
| D． | 一个物体先对别的物体施加力后，才能受到另一物体的力的作用 |
10．下列情况中加划线的物体，哪些不可以看作质点？（ ）
| A． | 研究旧州-黄平公交通过黄平旧州高速通道的运行快慢 | |
| B． | 研究地球公转规律时的地球 | |
| C． | 研究火车通过一座铁路桥所用的时 | |
| D． | 研究“神州”六号飞船绕地球运行的高度 |
3．
如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，AB间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v 0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则（ ）
如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，AB间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v 0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则（ ）| A． | 初始时刻棒所受的安培力大小为 $\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$ | |
| B． | 当棒再一次回到初始位置时，AB间电阻的热功率为 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$ | |
| C． | 当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv02-2Q | |
| D． | 当棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为$\frac{1}{2}$mv02-6Q |
13．
如图所示，一正方形闭合金属线框abcd放在粗糙绝缘水平面上，在其右侧有边界为c′d′的匀强磁场，磁场磁感应强度为B，方向垂直于水平面向下．正方形闭合金属线框的边长为L、质量为m、电阻为R，线框与水平面间的动摩擦因数为u．开始时金属线框的ab边与磁场边界c′d′重合．现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，停止后金属线框的dc边与磁场边界c′d′的距离也为L．则下列说法正确的是（ ）
如图所示，一正方形闭合金属线框abcd放在粗糙绝缘水平面上，在其右侧有边界为c′d′的匀强磁场，磁场磁感应强度为B，方向垂直于水平面向下．正方形闭合金属线框的边长为L、质量为m、电阻为R，线框与水平面间的动摩擦因数为u．开始时金属线框的ab边与磁场边界c′d′重合．现使金属线框以初速度v0沿水平面滑入磁场区域，运动一段时间后停止，停止后金属线框的dc边与磁场边界c′d′的距离也为L．则下列说法正确的是（ ）| A． | 整个过程中，该装置产生的总热量为$\frac{1}{2}$mv02 | |
| B． | 整个过程中，该装置产生的总热量为2μmgL | |
| C． | 整个过程中，ab边产生的焦耳热为$\frac{1}{8}$mv02 | |
| D． | 整个过程中，ab边产生的焦耳热为$\frac{1}{8}$mv02-$\frac{1}{2}$umgL |
20．
如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B1=B、B2=2B．一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，则下列结论中正确的是（ ）
如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B1=B、B2=2B．一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，则下列结论中正确的是（ ）| A． | 此时线框的加速度为$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4mR}$ | |
| B． | 此过程中回路产生的电能为$\frac{3}{4}$mv2 | |
| C． | 此过程中通过线框截面的电量为$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$ | |
| D． | 此时线框中的电功率为$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$ |
竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接，E、F之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从下图中半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，设平行导轨足够长．已知导体棒下落r/2时的速度大小为v1，下落到MN处时的速度大小为v2．求：
如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和3L的两只闭合线框a和b，现将两线框分别以va、vb的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若va=2vb，则外力对线框做的功Wa、Wb之比为（ ）