Question

15．物体先做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为a₁，当速度达到v时，改为以大小为a₂的加速度做匀减速运动，直至速度为零，在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x₁、t₁和x₂、t₂，下列各式成立的是（　　）

• A． $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$
• C． $\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$
• D． v=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$

Answer 1

分析 物体先做初速度为零的匀加速运动，后做匀减速运动，末速度为零，两个过程平均速度相等，匀加速运动的末速度与匀减速运动的初速度相同，运用位移公式和速度公式分别研究位移与时间、加速度与时间的关系．对于整个运动过程，应用平均速度研究总位移与总时间的关系．

解答 解：A、根据平均速度的推论知，${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}，{x}_{2}=\frac{v}{2}{t}_{2}$，则$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$，故A错误．
B、根据速度时间公式得，v=a₁t₁=a₂t₂，则$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$，故B正确．
C、根据${v}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}，{v}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$得，$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$，故C正确．
D、对于整个运动过程，x₁+x₂=$\frac{v}{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）$，解得v=$\frac{2（{x}_{1}+{x}_{2}）}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，故D正确．
故选：BCD．

点评 本题关键对于两个运动过程之间的关系要熟悉，并能将这些关系转变成方程．中等难度．