Question

铁路提速，要解决许多技术问题.通常，列车阻力与速度平方成正比，即f=kv².列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引.

试计算列车分别以120 km/h和40 km/h的速度行驶时，机车功率大小的比值（提示：物理中重要的公式有F=ma，W=Fs，P=Fv，s=v₀t+）.

Answer 1

解析：从功率的瞬时表达式P=Fv入手，展开思路，寻找已知量和未知量的关系.注意挖掘隐含条件：列车匀速运动时牵引力F与阻力f平衡.这是解决此类问题的突破点.

列车匀速运动时牵引力F与受到的阻力f相等，即

F=f                        ①

    列车的功率P=Fv        ②

    列车所受阻力与速度的关系

f=kv²                      ③

    由①②③式可得

P=kv³                      ④

    将v₁=120 km/h，v₂=40 km/h代入④式可得P₁∶P₂=27∶1.

答案：27∶1