Question

如图所示，在光滑的水平面上有两个物块A、B，质量分别为

m

A

=3kg，

m

B

=6kg，它们之间由一根不可伸长的轻绳相连，开始时绳子完全松弛，两物块紧靠在一起．现用3N的水平恒力F拉B，使B先运动，绳瞬间绷直后再拖动A前进，在B前进了0.75m时，两物块共同向前运动的速度为

2

3

m/s，求连接两物块的绳长l．

Answer 1

分析：对B应用动能定理求出绳绷紧前瞬间的速度表达式．把A、B作为系统根据动量守恒定律列出等式，求出绳子绷紧后共同速度，丙根据牛顿第二定律和运动学列式解决问题．

解答：解：设轻绳长为L，绳刚拉直质点B速度为v_B．
根据动能定理有：
FL=

1

2

mB

v

2 B

得：vB=

2FL mB

此后A、B以共同速度运动，由动量守恒得：
 m_Bv_B=（m_A+m_B）v_AB
之后AB一起匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式可得：

v

′2 AB

-

v

2 AB

=2ax，
a=

F

mA+mB

由题知x=0.75-L，v_AB′=

2

3

m/s
联立解得：L=0.25m
答：连接两物块的绳长l是0.25m．

点评：解决问题首先要清楚研究对象的运动过程．本题中要清楚B滑块发生的总位移与绳长关系．应用动量守恒定律时要清楚研究的对象和守恒条件．