Question

如图所示，MPQ为竖直面内一固定轨道，MP是半径为R的1/4光滑圆弧轨道，它与水平轨道PQ相切于P，Q端固定一竖直挡板，PQ长为s．一小物块在M端由静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次弹性碰撞后停在距Q点为l的地方，重力加速度为g．求：
（1）物块滑至圆弧轨道P点时对轨道压力的大小；
（2）物块与PQ段动摩擦因数μ的可能值．

Answer 1

分析：（1）由动能定理求出物块滑到P点时的速度，由牛顿第二定律求出轨道对物块的支持力，然后由牛顿第三定律求出物块对轨道的压力．
（2）从物块开始下滑到物块停止的整个过程中，应用动能定理可以求出动摩擦因数．

解答：解：（1）设物块滑至P点时的速度为v，
由动能定理得：mgR=

1

2

mv2-0，解得：v=

2gR

，
设物块到达P点时，轨道对它的支持力大小为N，
由牛顿运动定律得：N-mg=m

v2

R

，
解得，N=3mg，由牛顿第三定律得，物块对轨道压力的大小N′=N=3mg；
（2）第一种情况：物块与Q处的竖直挡板相撞后，向左运动一段距离，
停在距Q为l的地方．设该点为O₁，物块从M运动到O₁的过程，
由动能定理得：mgR-μmg（s+l）=0-0，解得：μ=

R

s+l

；
第二种情况：物块与Q处的竖直挡板相撞后，向左运动冲上圆弧轨道后，
返回水平轨道，停在距Q为l的地方．设该点为O₂，物块从M运动到O₂的过程，
由动能定理得：mgR-μmg（2s+s-l）=0-0，解得：μ=

R

3s-l

；
答：（1）物块滑至圆弧轨道P点时对轨道压力的大小为3mg；
（2）物块与PQ段动摩擦因数μ可能为

R

s+l

或

R

3s-l

．

点评：熟练应用动能定理、牛顿第二定律是正确解题的关键；物块与挡板发生一次碰撞，最后静止在PQ间，有两种运动情况，解题时往往只考虑一种情况而出现错误．