题目内容
【题目】如图甲所示，左侧接有定值电阻R=3Ω的光滑水平导轨处于垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，导轨间距为L=1m。一质量m=2kg、接入电路的阻值r=1Ω的金属棒在拉力F作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒与导轨垂直且接触良好，金属棒的v－x图象如图乙所示，取g=10m/s2。在金属棒从起点运动到x=1m处的过程中，求：
(1)回路中通过电阻R的电量q；
(2)金属棒运动到x=1m处时所受安培力大小F安；
(3)定值电阻R中产生的焦耳热QR。
【答案】（1）0.5C（2）2N（3）0.75J
【解析】
根据平均感应电动势求得平均电流，再利用
可得电荷量公式
，可求在金属棒从起点运动到x=1m处的过程中，回路中通过电阻R的电量q；推导出安培力与位移的关系式，即可求得金属棒运动到x=1m处时所受安培力大小；全电路产生的焦耳热等于导体棒克服安培力做的功，然后根据热量分配比例求QR。
（1）由
，
得通过电阻R的电荷量：
；
（2）由速度-位移图象得：
金属棒所受安培力
可见
与
为线性关系
当=0时，安培力
当=1m时，安培力
（3）从起点发生=1m的过程中，
克服安培力做功为：
根据能量守恒，整个电路产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即
则电阻R上产生的热量：
。
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