Question

一路灯距地面的高度为h,身高为L的人以速度v匀速行走,如图1－3－3所示:?

 

图1－3－3

       （1）试证明人的头顶的影子做匀速直线运动；?

       （2）求人影的长度随时间的变化率.????

      

Answer 1

解析：(1)设t=0时刻,人位于路灯的正下方O处,在时刻t,人走到S处,根据题意有:OS=vt?

       过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置,如图所示,OM为人头顶影子到O点的距离.?

       由几何关系:?

       可以解出OM=

       因为OM与时间t成正比,所以人头顶影子做匀速运动.?

       (2)由图可知,人影的长度为SM,有SM=OM-OS?

       可以解出SM=t?

       可见,影子长度SM与时间t成正比,所以影子长度随时间的变化率为?

       k=.?

       答案：(1)略　（2）k=