Question

【题目】如图所示为竖直面内的直角坐标系xOy。A点的坐标为（-8 m，0），C点的坐标为（-4 m，O）；A点右侧的三个区域存在沿y轴正方向的匀强电场，-4 m>x≥-8m区域的场强大小为E1=5 V／m，0>x≥-4 m区域的场强大小为E2=7 V／m，x≥O区域的场强大小为E3 =5V/m;第一、四象限内的磁场方向相反且垂直于坐标平面，磁感应强度大小均为B=2 T。现让一带正电的小球从A点沿z轴正方向、以vo=4 m/s的速率进入电场。已知小球的质量m =2×10-3 kg．电荷量q =4×10-3 C，假设电场和磁场区域足够宽广，小球可视为质点且电荷量保持不变，忽略小球在运动中的电磁辐射，重力加速度取g=10 m／s2。求：

(1)小球到达y轴时的速度；

(2)小球从A点运动到坐标为(56 m，y)的点经历的时间。

Answer 1

【答案】（1）4m/s 450（2）（2+）s或（2+）s或（2+）s

【解析】(1)在区域，小球所受电场力

代入数据得：

由题知：

因：

所以小球做匀速直线运动，设该过程经历时间为t1

在区域， ，小球做类平抛运动，设该过程经历时间为t2，根据运动学规律

在y方向上有：

代入数据得：

在x方向上有：

代入数据得： ， ，

由：

代入数据解得：

设v与y轴正方向的夹角为

由：

代入数据解得：

(2)在区域， ，分析知，小球先在第一象限做半径为r、周期为的匀速圆周运动，接着交替在第四、第一象限做半径为r、周期为的匀速圆周运动，轨迹如图所示：

洛伦兹力提供向心力，有：

代入数据得：

设小球在第一象限第一次到达x轴的位置为P点，第二次到达x轴的位置为G点

由几何关系易得： ，

小球做匀速圆周运动的周期为：

代入数据得：

设小球从O点到达x轴上H(56m，0)点的时间为t3

因： ，即

故：

代入数据得：

又：

达到横坐标为56m的点有以下三种情况：

(i)到达横坐标为56m的I点，

(ii)到达横坐标为56m的H点，

(iii)到达横坐标为56m的J点，