Question

如图所示，处于水平位置的、质量分布均匀的直杆一端固定在光滑转轴O处，在另一端A下摆时经过的轨迹上安装了光电门，用来测量A端的瞬时速度v_A，光电门和转轴O的竖直距离设为h．将直杆由图示位置静止释放，可获得一组（v_A²，h）数据，改变光电门在轨迹上的位置，重复实验，得到在v_A²～h图中的图线①．设直杆的质量为M，则直杆绕O点转动的动能E_k=

 

（用M和v_A来表示）．现将一质量m=1kg的小球固定在杆的中点，进行同样的实验操作，得到v_A²～h图中的图线②，则直杆的质量M=

 

kg．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：根据动能定理列式得到动能E_k与h的关系，由图线得到h与v_A的关系，即可求得E_k与M、vA的关系式．
对杆和球整体运用动能定理列式即可，对应杆考虑重心位置的变化，求得M．

解答：解：由动能定理得：Mg?

h

2

=E_k
由图象①得：h=

1

30

v_A²
得：E_k=Mg?

1

60

v

2 A

=

1

6

M

v

2 A

对整体，由动能定理得：
mg

h

2

+Mg

h

2

=

1

2

m(

vA

2

)2+

1

6

M

v

2 A

由图②得到：

v

2 A

=37.5h
m=1kg，代入解得：M=0.25kg
故答案为：

1

6

M

v

2 A

，0.25

点评：本题关键是根据动能定理多次列式后分析讨论，要注意球参与两个分运动，沿杆方向的分运动和随着杆一起的转动．