Question

如图位于竖直平面上半径为R的1/4圆弧光滑轨道AB，A点距离地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，通过B点对轨道的压力为3mg，最后落在地面C处，不计空气阻力，求：
（1）小球通过B点的速度
（2）小球落地点C与B点的水平距离x．

Answer 1

分析：（1）在B点，小球受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；
（2）从B到C做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解．

解答：解：（1）在B点对小球由牛顿第二定律得：N-mg=m

v2

R

…①
由牛顿第三定律得：N=N′=3mg…②
解得：v=

2gR

（2）小球从B至C做平抛运动：
水平方向：x=vt…③
竖直方向：H-R=

1

2

gt2…④
解得：x=2

R(H-R)

答：（1）小球通过B点的速度为

2gR

；
（2）小球落地点C与B点的水平距离x为2

R(H-R)

．

点评：本题关键根据向心力公式、牛顿第二定律、平抛运动的分位移公式列式求解，基础题．