题目内容
冰壶赛场在比赛前需要调试赛道的冰面情况．设冰壶质量为m，冰壶与合格冰道的动摩擦因数为μ．调试时，测得冰壶在合格赛道末端速度为初速度的0.9倍，总耗时为t．假设冰道内有一处冰面出现异常，导致冰壶与该处冰面的动摩擦因素为2μ，且测出冰壶到达赛道末端的速度为初速度的0.8倍，设两次调试时冰壶初速度均相同．求：（1）冰壶的初速度大小和冰道的总长度；
（2）异常冰面的长度；
（3）存在异常冰面时，调试可能的最长耗时与最短耗时（此问最终结果用t表示）．
分析：（1）在正常冰面上根据动能定理及动量定理列式，联立方程即可求解；
（2）不规则冰面存在时根据动能定理列式即可求解；
（3）根据牛顿第二定律求出冰壶在正常冰面上和异常冰面上的加速度，画出冰壶运动的“v--t”图象，当异常冰面在最前面时（减速过程的加速度先大后小），耗时最长，当异常冰面在最后面时（减速过程的加速度先小后大），耗时最短，根据运动学基本公式求解．
（2）不规则冰面存在时根据动能定理列式即可求解；
（3）根据牛顿第二定律求出冰壶在正常冰面上和异常冰面上的加速度，画出冰壶运动的“v--t”图象，当异常冰面在最前面时（减速过程的加速度先大后小），耗时最长，当异常冰面在最后面时（减速过程的加速度先小后大），耗时最短，根据运动学基本公式求解．
解答：解：
设冰壶初速度为v，赛道总长度为L，不规则冰面的长度为d，
（1）在正常冰面上根据动能定理得：
μmgL=
mv2-
m(0.9v)2，
根据动量定理得：v-0.9v=μgt
解得：v=10μgt
L=
μgt2
（2）不规则冰面存在时根据动能定理得：
μmg(L-d)+2μmgd=
mv2-
m(0.8v)2
解得：d=
μgt2
（3）冰壶在正常冰面上的加速度大小为a1=μg，异常冰面上的加速度大小为a2=2μg，所以冰壶运动的“v--t”图如下所示，其中①、②、③对应的分别是异常冰面在中间、最后端和最前端．
从中可以发现：
①当异常冰面在最前面时（减速过程的加速度先大后小），耗时最长．
冰壶在异常冰面末端时的速度为：v1=
=
v
最长耗时为：t1=
+
=
t
②当异常冰面在最后面时（减速过程的加速度先小后大），耗时最短．
冰壶在滑上异常冰面时的速度为：v1=
=
v
最短耗时为：t2=
+
=
t
答：（1）冰壶的初速度大小为10μgt，冰道的总长度为
μgt2；
（2）异常冰面的长度为
μgt2；
（3）存在异常冰面时，最长耗时为
t，最短耗时为
t．
设冰壶初速度为v，赛道总长度为L，不规则冰面的长度为d，（1）在正常冰面上根据动能定理得：
μmgL=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
根据动量定理得：v-0.9v=μgt
解得：v=10μgt
L=
| 19 |
| 2 |
（2）不规则冰面存在时根据动能定理得：
μmg(L-d)+2μmgd=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得：d=
| 17 |
| 2 |
（3）冰壶在正常冰面上的加速度大小为a1=μg，异常冰面上的加速度大小为a2=2μg，所以冰壶运动的“v--t”图如下所示，其中①、②、③对应的分别是异常冰面在中间、最后端和最前端．
从中可以发现：
①当异常冰面在最前面时（减速过程的加速度先大后小），耗时最长．
冰壶在异常冰面末端时的速度为：v1=
| v2-4μgd |
| ||
| 10 |
最长耗时为：t1=
| v-v1 |
| 2μg |
| v1-0.8v |
| μg |
| ||
| 2 |
②当异常冰面在最后面时（减速过程的加速度先小后大），耗时最短．
冰壶在滑上异常冰面时的速度为：v1=
| v2-2μg(L-d) |
| ||
| 10 |
最短耗时为：t2=
| v-v2 |
| μg |
| v2-0.8v |
| 2μg |
12-
| ||
| 2 |
答：（1）冰壶的初速度大小为10μgt，冰道的总长度为
| 19 |
| 2 |
（2）异常冰面的长度为
| 17 |
| 2 |
（3）存在异常冰面时，最长耗时为
| ||
| 2 |
12-
| ||
| 2 |
点评：本题注意考查了动能定理、动量守恒定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学能正确分析冰壶的运动情况，知道当异常冰面在最前面时（减速过程的加速度先大后小），耗时最长，当异常冰面在最后面时（减速过程的加速度先小后大），耗时最短，难度较大．
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