题目内容
一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s．若船在静水中的速度为v2=5m/s，求：
（1）使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（1）使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（2）使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．
当船头垂直河岸时，如图甲所示．
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2=5m/s．
t=
=
s=36s
v=
=
m/s
s=vt=90
m
（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α
如图乙所示，
有v2sinα=v1，得α=30°
所以当船头向上游偏30°时航程最短．
s′=d=180m．
t′=
=
s=24
s
答：（1）船头垂直于河岸，时间为36s，位移是90
m；
（2）船头向上游偏30°，时间为24
s，位移是180m．
当船头垂直河岸时，如图甲所示．
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2=5m/s．
t=
| d |
| v2 |
| 180 |
| 5 |
v=
| v12+v22 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
s=vt=90
| 5 |
（2）欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α
如图乙所示，
有v2sinα=v1，得α=30°
所以当船头向上游偏30°时航程最短．
s′=d=180m．
t′=
| d |
| v2cos30° |
| 180 | ||||
|
| 3 |
答：（1）船头垂直于河岸，时间为36s，位移是90
| 5 |
（2）船头向上游偏30°，时间为24
| 3 |
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