Question

如图1所示，平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直金属板的靶 MN．现在A、B板上加上如图2所示的方波形电压，t=O时A板比B板的电势高，电压 的正向值为U，反向值也为U，现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束，从AB的中点O以平行于金属板方向00’的某一初速射入．设粒子能全部打在靶 MN上，而且所有粒子在AB间的飞行时间均为t，不计重力影响，试问：

（1）在距靶MN的中心0’点多远的范围内有粒子击中？
（2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U的数值应满足什么条件？（写出U，m、d、q，T的关系式即可）．
（3）电场力对每个击中靶MN的带电粒子所做的总功是否相等？若相等，请证明并求出此功的数值；若不相等，求出此功的数值范围．

Answer 1

【答案】分析：根据粒子在电场力作用下，依据牛顿第二定律，与运动学公式，即可求解．
解答：解：（1）当粒子由t=nT（n=0，1，2，…）时刻进入电场，侧向位移最大，且向下偏
s₁=×（）²+（×）×-（）²=
当粒子由t=nT+（n=0，1，2，…）时刻进入电场，侧向位移最大，且向上偏
s₂=（）²=
在距靶MN的中心O′点下方至上方范围内有粒子击中．
（2）由上可得，s₁=≤
解得：U≤．
（3）电场力对所有粒子做的功都相同，为W=mv_y²=m（×）²=．
答：（1）距靶MN的中心O′点下方至上方范围内有粒子击中；
（2）要使粒子能全部打在靶MN上，电压U的数值应满足U≤．条件．
（3）电场力对每个击中靶MN的带电粒子所做的总功是相等，此功的数值．
点评：考查粒子力电综合解题，掌握处理的方法，理解牛顿第二定律与运动学公式的应用．