题目内容
6．
如图，两根电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置．导轨间存在一宽为3d的有界匀强磁场，方向与导轨平面垂直．两根完全相同的导体棒M、N，垂直于导轨放置在距磁场左边界为d的同一位置处．先固定N棒，M棒在恒力F作用下由静止开始向右运动，且刚进入磁场时恰开始做匀速运动．M棒进入磁场时，N棒在相同的恒力F作用下由静止开始运动．则在棒M、N穿过磁场的过程中（ ）| A． | M棒离开磁场时的速度是进入磁场时速度的$\sqrt{2}$倍 | |
| B． | N棒离开磁场时的速度等于M棒离开磁场时的速度 | |
| C． | M棒穿过磁场的过程中，安培力对M棒做功为2Fd | |
| D． | N棒穿过磁场的过程中，安培力对N棒做功为2Fd |
分析 据题，M杆和N杆在进入磁场前的运动情况相同，刚进入磁场时速度相同，由位移时间公式得出N杆刚进磁场时M杆在磁场中运动的位移，两杆同时在磁场中运动时，由于速度相同不产生感应电流，两杆以相同的加速度做匀加速直线运动，由运动学公式求解M棒离开磁场和进入磁场时速度关系．分析两棒在磁场中运动情况，判断离开磁场时的速度关系，由功的计算公式求解克服安培力的大小．
解答 解：A、设M棒进入磁场时速度为v，离开磁场时的速度为v′．由于两棒在进入磁场前的受力情况和运动情况相同，则N棒进入磁场时速度也为v，与M棒的速度相同，则回路的磁通量不变，没有感应电流产生，两棒不受安培力．设两棒进入磁场前的加速度为a，一起匀加速运动的加速度为a′．
则进入磁场前，对M棒有：v2=2ad，根据牛顿第二定律有，F=ma；
N棒进入磁场后、M棒离开磁场前，对M棒有：F=ma′，则得：a′=a；
设两棒进入磁场前运动时间为t，则
对N棒有：d=$\frac{v}{2}t$；与此同时M棒通过的位移 x=vt=2d，即N棒刚进入磁场时M棒已通过了位移2d，此后M棒做加速度为a的匀加速运动．
对于M棒此后过程，根据运动学公式有：v′2-v2=2ad，又v2=2ad，联立可得：v′=$\sqrt{2}$v，即M棒离开磁场时的速度是进入磁场时速度的$\sqrt{2}$倍，故A正确．
B、由上分析可知，M棒刚进磁场时外力F等于安培力；M棒刚离开磁场时，N棒在磁场中通过了距离d，速度为v′=$\sqrt{2}$v；
M棒离开磁场后，N棒将要受到向左的安培力，安培力大于外力F，N棒开始做减速运动，所以离开N棒离开磁场的速度小于v′，即小于M棒离开磁场时的速度，故B错误．
C、M棒穿过磁场的过程中，在开始通过的距离2d过程中，受到向左的安培力，安培力大小F安=F，则M棒克服安培力做功为 W安=F安•2d=2Fd，故C正确．
D、N棒穿过磁场的过程中，开始通过的d距离内，不受安培力，在后来2d距离内，N棒受到安培力，由于此时N棒的速度大于进入磁场时的速度，安培力大于F，则知N棒克服安培力做功大于2Fd，故D错误．
故选：AC．
点评 本题关键要分析两棒运动过程的关系，抓住过程的相似性和同时性进行分析．分析还要抓住安培力与速度成正比，由功的公式分析克服安培力的关系．
开心蛙状元测试卷系列答案
| A． | $\frac{4}{9}$ | B． | $\frac{4}{27}$ | C． | $\frac{8}{27}$ | D． | $\frac{2}{27}$ |
在水平面内固定着足够长且光滑的“u”型导轨，导轨间距L=10m，将一金属圆柱体垂直放置在导轨上形成闭合回路，圆柱体的质量m=50kg、电阻r=0.8Ω，回路中其余电阻不计，整个电路处在磁感应强度B=2.0T的匀强磁场中，B的方向竖直向上，现用一轻绳将圆柱体与质量为M=1.2×103kg处于水平路面的汽车相连，拉紧时轻绳沿水平方向，已知汽车在运动过程中所受阻力大小恒为3.0×103N，汽车发动机的额定功率为3.6×104W．
如图a所示，水平放置着两根相距为d=0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计且两导轨用一根电阻也不计的导线相连．导轨上跨放着一根粗细均匀长为L=0.3m、电阻R=3.0Ω的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d．整个空间充满垂直于导轨向上的磁场，磁场B随时间变化的规律如图b所示．t=0时刻，金属棒ab在外力的作用下从导轨的最右端以速度v=4.0m/s向左做匀速直线运动，试求：
如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.10m、匝数n=20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为$B=\frac{0.20}{π}T$，线圈的电阻为R1=0.50Ω，它的引出线接有R2=9.5Ω的小电珠L．外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠．当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计）．求：
如图所示，在水平作用力F的作用下，木板B在水平地面上向左匀速运动，其水平表面上的木块A静止不动，与之相连的固定在竖直墙上的弹簧秤的示数为3.2N．已知木块A重8N，木板B重12N．
如图所示，把一个不带电的枕形金属导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是（ ）| A． | 闭合K1，有电子从地流向枕形导体 | |
| B． | a 端感应电荷的电量大于 b 端感应电荷的电量 | |
| C． | a、b 两点电势不相等且满足φA＜φB＜0 | |
| D． | 闭合K2，再断开K2时，并移走带正电的小球，导体电势等于零 |
如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上．现使A瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得（ ）| A． | 从开始计时到t4这段时间内，物块A、B在t2时刻相距最远 | |
| B． | 物块A、B在t1与t3两个时刻各自的加速度相同 | |
| C． | t2到t3这段时间弹簧处于压缩状态 | |
| D． | m1：m2=1：2 |