Question

（2011?上海模拟）如图所示，在水平向左的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线长度为L，一端拴一个质量为m电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点．把小球拉到使细线水平伸直的位置A然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ=60°的位置B时速度为零．则电场强度E=

3 mg

q

，小球运动过程中的最大速率为

2gL(2- 3 )

．

Answer 1

分析：小球在下落过程中有重力和电场力做功，则由动能定理可求得电场强度；由OB摆过的角度利用动能定理可以表示出速度的表达式，由数学关系要得出最大速率．

解答：解：由动能定理可知：
mgLsin60°-EqL（1-cos60°）=0
解得：E=

3 mg

q

；
设小球在运动中细线与水平方向的夹角为α，则对任一时刻应有：
mgLsinα-EqL（1-cosα）=

1

2

mv²；
解得：v=

2gLsinα-2 3gL(1-cosα)

=

2gL(sinα+ 3 cosα)-2 3 gL

=

4gLsin(60°+α)-2 3gL

当α=30°时，v最大，最大值v_m=

2gL(2- 3 )

；
故答案为：

3 mg

q

；

2gL(2- 3 )

．

点评：本题要注意电场力与重力做功的特点，二力做功均与路径无关；
本题采用了数学方法求解；而在解题时还可以应用物理分析法求解，先分析二力的合力方向，则可知，在当小球运动到该方向时速度最大．