题目内容

如图所示，在以O为圆心，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，AB为一挡板，其上的P点与O的连线垂直于挡板，PO=
3
R，一群质量为m、带电量为q的粒子（不计重力）以不同的速率沿与挡板平行且正对圆心O的方向射入磁场区域，已知其中速率为2v的粒子离开磁场后落在挡板上的P点．
（1）求匀强磁场的磁感应强度；
（2）若已知这些粒子落在挡板上分布在以P为中心，长度为2R的范围内，求这些粒子的速度大小的范围．
分析：（1）带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做匀速圆周运动，由题知，粒子圆周运动的半径等于R，由牛顿第二定律求解磁感应强度；
（2）画出轨迹，根据几何知识求出带电粒子圆周运动的半径最大值和最小值，由牛顿第二定律求出对应的速度最大值和最小值，即可得到速度大小的范围．
解答：解（1）由题意，速率为2v的粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=R

由q?2vB=m
(2v)2
r

得B=
2mv
qR

（2）设粒子在磁场中做圆周运动的半径的最大值和最小值分别为r1、r2，对应的最大速率和最小速率分别为vmax和vmin．
由几何知识得：tanα=
R
3
R
=
3
3
，则得α=30°
r1=Rcot30°=
3
R，r2=Rtan30°=
3
3
R
由qvB=m
v2
r
得v=
qBr
m

故：vmax=
3
qBR
m
=2
3
v，vmin=
3
qBR
3m
=
2
3
3
v
所以粒子的速度范围为
2
3
3
v≤v′≤2
3
v，
答：（1）匀强磁场的磁感应强度是得
2mv
qR
；
（2）若已知这些粒子落在挡板上分布在以P为中心，长度为2R的范围内，这些粒子的速度大小的范围为
2
3
3
v≤v′≤2
3
v．
点评：本题的解题关键是画出带电粒子的运动轨迹，由几何知识求解轨迹半径．
练习册系列答案
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