Question

（2007?广州一模）质量分别为3m和m的两个物体，用一根细线相连，中间夹着一个被压缩的轻质弹簧，整个系统原来在光滑水平地面上以速度υ₀向右匀速运动，如图所示．后来细线断裂，质量为m的物体离开弹簧时的速度变为2υ₀．
求：弹簧在这个过程中做的总功．

Answer 1

分析：细线断裂过程，系统的合外力为零，总动量守恒，根据动量守恒定律就可以求出物体m离开弹簧时物体3m的速度，根据动能定理分别求出弹簧对两个物体做的功，两者之和即可得到弹簧在这个过程中做的总功．

解答：解：设3m的物体离开弹簧时的速度为υ'，根据动量守恒定律，
   则有：（3m+m）υ₀=m?2υ₀+3mυ'
解得：υ′=

2

3

υ0
根据动能定理，弹簧对两个物体做的功分别为：
  W1=

1

2

m(2υ0)2-

1

2

m

υ

2 0

=

3

2

m

υ

2 0

  W2=

1

2

?3m?(

2

3

υ

0

)2-

1

2

?3m?

υ

2 0

=-

5

6

m

υ

2 0

所以弹簧做的总功：W=W1+W2=

2

3

m

υ

2 0

答：弹簧在这个过程中做的总功为

2

3

m

v

2 0

．

点评：本题是系统动量守恒和机械能守恒的类型，对于弹簧的弹力是变力，应运用动能定理求解做功．