题目内容
3．
如图所示，空间存在水平向右的匀强电场．在竖直平面内建立平面直角坐标系，在坐标系的一个象限内固定绝缘光滑的半径为R的$\frac{1}{4}$圆周轨道AB，轨道的两端在坐标轴上．质量为m的带正电的小球从轨道的A端由静止开始滚下，已知重力为电场力的2倍，求：（1）小球到达轨道最低点B时的速度；
（2）小球在轨道最低点B时对轨道的压力；
（3）小球脱离B点后再次运动到B点的正下方时距B的竖直高度h．
分析 （1）根据动能定理求出小球运动到最低点的速度；（2）结合牛顿第二定律求出支持力的大小，再根据牛顿第三定律从而得知小球在B点对轨道的压力．（3）小球脱离B点后，在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做加速度不变的匀减速直线运动．抓住等时性求出小球运动到B点正下方的时间，以及距离B的最大高度．
解答 解：（1）设小球滚到B点速度为v，小球从释放到运动至轨道最低点的过程中，由动能定理得：
mgR-qER=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$ ①
又mg=2qE ②
①②联立解得：$v=\sqrt{gR}$③
（2）在轨道的最低点时根据牛顿第二定律得：FN-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$ ④
有牛顿第三定律得小球在轨道最低点B时对轨道的压力：FN′=-FN ⑤
③④⑤联立得，FN′=2mg
方向竖直向下
（3）小球离开B点后的运动，在竖直方向上做自由落体运动，水平方向上往返运动．
由运动的分解可知，当水平速度变为零时，有：$v-\frac{1}{2}g{t}_{0}=0$
解得：${t}_{0}=\frac{2\sqrt{gR}}{g}$
设经历t运动到B点的正下方，则$t=2{t}_{0}=\frac{4\sqrt{gR}}{g}$
在竖直方向上有$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g（\frac{4\sqrt{gR}}{g}）^{2}=8R$
答：（1）小球到达轨道最低点B时的速度为$\sqrt{gR}$；
（2）小球在轨道最低点B时对轨道的压力为2mg；
（3）小球脱离B点后再次运动到B点的正下方时距B的竖直高度h为8R．
点评 本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，综合性较强，关键掌握小球脱离B点后在水平方向上和竖直方向上的运动规律
习题精选系列答案
某人正前方水平地面上有一小桶，他向小桶水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方（如图所示）．不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛时，他应作出的调整为（ ）| A． | 抛出点高度不变，减小初速度 | B． | 抛出点高度不变，增大初速度 | ||
| C． | 同时增大初速度和抛出：点高度 | D． | 初速度大小不变，提高抛出点高度 |
如图所示，一理想变压器原线圈匝数n1=1100匝，副线圈匝数n2=220匝，交流电源的电压u=220$\sqrt{2}$ sin（100πt）V，电压表、电流表均为理想电表，单刀双掷开关开始接a，则下列说法正确的是（ ）| A． | 交流电的频率为0.02Hz | |
| B． | 电压表的示数为22$\sqrt{2}$V | |
| C． | 当开关由a拨至b时，电流表示数变小 | |
| D． | 当开关由a拨至b时，穿过副线圈的磁通量变化率变大 |
如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，一个匝数n=100匝的矩形线圈边长ab=0.2m，bc=0.1m，以角速度ω=314rad/s绕ab边匀速转动．求：
如图所示，轻弹簧一端固定在墙上的O点，自由伸长到B点．现将一小物体与弹簧接触但不拴接并压缩弹簧到A点，然后由静止释放，小物体能运动到C点静止．已知物体与水平地面间的动摩擦因数为μ．AB=BC=x，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 从A到B，物体做匀加速运动 | B． | 经过B点时，物体的速度最大 | ||
| C． | 物体做匀减速运动的时间等于$\sqrt{\frac{2x}{μg}}$ | D． | 物体做匀减速运动的时间大于$\sqrt{\frac{2x}{μg}}$ |
如图所示，一个放在水平桌面上的弹簧测力计，它与桌面问的动摩擦因数为μ，其外壳质量为m，弹簧及挂勾质量不计，在测力计的挂勾上施加一水平向左的力F1，在外壳吊环上施加一水平向右力F2，弹簧测力计保持静止状态，那么此弹簧测力计的计数是（ ）| A． | Fl | B． | F2 | C． | F2+umg | D． | F2-umg |
| A． | $\frac{3F}{16}$ | B． | $\frac{5F}{32}$ | C． | $\frac{5F}{64}$ | D． | $\frac{3F}{64}$ |