Question

19．有一个粒子，静止质量为m₀，将该粒子加速到0.8c．c为真空中的光速，粒子的质量变为$\frac{5}{3}{m}_{0}$，需做功为$\frac{2}{3}{m}_{0}{c}^{2}$．

Answer 1

分析 根据爱因斯坦的质量与速度关系方程m=$\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}$求解质量，根据爱因斯坦质能方程求解能量的增加量，根据功能关系得到需做功的大小．

解答 解：该粒子加速到0.8c时，质量为：
m=$\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}=\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{（0.8c）}^{2}}}}$=$\frac{5}{3}{m}_{0}$
根据爱因斯坦质能方程和功能关系，需要做功为：
W=$m{c}^{2}-{m}_{0}{c}^{2}$=$\frac{2}{3}m{c}^{2}$
故答案为：$\frac{5}{3}{m}_{0}$，$\frac{2}{3}{m}_{0}{c}^{2}$．

点评 本题关键是记住几个公式：质量与速度关系公式m=$\frac{{m}_{0}}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}$，质能方程公式E=mc²和动能定理公式．