Question

传送带与水平面夹角为θ=37°，其上、下两端点AB间的距离是26.6m，BC为一光滑的水平平台（物体从传送带传送到BC平台上时的速度大小不变），CDEF是一深井，已知CD高度为5m，DE长4m，传送带在电动机的带动下，以4．Om/s的速度顺时针匀速运转，现将质量为lkg 的物体（可视为质点）无初速度的轻放于传送带的A点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，重力加速度 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.80）
（1）在传送带将物体从A点传送到B点过程中，求物体刚放上传送带时的加速度大小；
（2）若传送带因故障被卡住，现对物体从A点开始提供水平拉力F=64.375N，求拉力至少需要作用多长时间，使物体从C点水平抛出后刚好可以落到井底的E端．（设物体落到井底DK时没有弹起）

Answer 1

分析：以物体为研究对象，受力分析利用牛顿第二定律求解；物体在拉力的作用下先加速，撤掉拉力做减速运动，在光滑平台匀速运动，最后做平抛运动，利用牛顿运动定律即可求解．

解答：解：（1）对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可得：μmgcosθ-mgsinθ=ma  
代入数据解之得：a=0.4m/s²
（2）物体在传送带AB上加速时的加速度大小为a₁，时间为t₁，减速时的加速度大小为a₂，时间为t₂；物体到达B点时速度为v_B，物体从C点抛出时速度为v_C，且有v_B=v_C，落到地板DE时所用时间为t₃．
C到E的过程中，物体做平抛运动，所以：
                 hCD=

1

2

g

t

2 3

…①
                  x_DE=v_Ct_3…②
联立①②解得：v_C=4m/s…③
A到B的过程中：Fcosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）-mgsinθ=ma_1…④
               μmgcosθ+mgsinθ=ma_2…⑤
 由运动学公式得：

1

2

a1

t

2 1

+

a1t1+vB

2

t2=xAB…⑥
                          v_B=a₁t₁-a₂t_2…⑦
联立②③④⑤⑥⑦代入数据解得：t₁=2s
答：（1）在传送带将物体从A点传送到B点过程中，求物体刚放上传送带时的加速度大小为 0.4m/s²；
（2）若传送带因故障被卡住，现对物体从A点开始提供水平拉力F=64.375N，求拉力至少需要作用2s，使物体从C点水平抛出后刚好可以落到井底的E端．

点评：解本题的关键正确对物体受力分析，判断对应的运动情况，灵活应用牛顿运动定律列方程求解；注意多过程中，速度是联系前后运动的纽带．