Question

18．如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v₁时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α₁；当抛出速度为v₂时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α₂，则（　　）

• A． 当v₁＞v₂时，α₁＞α₂
• B． 当v₁＞v₂时，α₁＜α₂
• C． 无论v₁、v₂关系如何，均有α₁=α₂
• D． α₁、α₂ 的关系与斜面的倾角θ有关

Answer 1

分析 小球落在斜面上与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角与斜面倾角之差，因为速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，斜面倾角一定，从而得出角度的关系．

解答 解：小球落在斜面上，位移与水平方向夹角的正切值$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{3}}{{v}_{0}^{\;}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$，速度与水平方向夹角的正切值$tanβ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{gt}{{v}_{0}^{\;}}$，
可知tanβ=2tanθ，位移与水平方向的夹角一定，则速度与水平方向的夹角一定，
因为θ=β-α，可知θ₁=θ₂．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的推论，为速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍．