Question

如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘体物块位于高度略大于物块高的水平宽敞绝缘隧道中，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间中存在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场，现给物块水平向右的初速度v₀，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，隧道足够长，则整个运动过程中，物块克服阻力做功可能是（　　）

• A．0
• B．

  1

  2

  m

  v

  2 0

  -

  m3g2

  2q2B2

• C．

  1

  2

  m

  v

  2 0

• D．

  m3g2

  2q2B2

  -

  1

  2

  m

  v

  2 0

Answer 1

分析：根据左手定则判断洛伦兹力方向，因初速度大小未知，故开始时滑块受弹力方向不能确定，应讨论．

解答：解：由题意对滑块受力分析，因不知道开始时滑块所受洛伦兹力与重力谁大，故弹力方向大小均不能确定，应讨论：
A：若滑块受到向上的洛伦兹力

F

洛

=mg，则支持力

F

N

=0，摩擦力f=0，滑块将匀速运动，摩擦力不做功，选项A正确；
B，D：若

F

洛

＞mg，则滑块受到向下的压

F

N

，在竖直方向满足

F

洛

=mg+

F

N

，滑块向右做减速运动，由动态分析知，当

F

洛

=mg时

F

N

=0，f=0，最终滑块做匀速运动，此时满足qvB=mg，解得v=

mg

qB

，对滑块整个过程由动能定理得-

W

克

=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2 0

，联立解得

W

克

=

1

2

m

v

2 0

-

m 3   g 2

2q 2   B 2

，故B正确，D错误；
C：若

F

洛

＜mg，则弹力方向向上，竖直方向满足

F

N

+

F

洛

=mg，水平方向受摩擦力向左，滑块做减速运动，由

F

洛

=qvB知，

F

洛

减小，

F

N

则增大，f增大，由-f=mav知，v继续减小，最后减为零，由动能定理知，-

W

克

=0-

1

2

m

v

0

，解得

W

克

=

1

2

m

v

2 0

，选项C正确；
故答案为ABC．

点评：洛伦兹力是变力，其方向时刻与速度方向垂直，故洛伦兹力永不做功，涉及到洛伦兹力与功、动能等问题，要用动能定理求解．