Question

如图所示，有（2n+1）个质量均为m小球，将它们用长度相等的轻绳顺次连接进来，再将其两端细绳固定在天花板上等高的两点，静止时，若两端细绳与天花板的夹角均为45°．求：
（1）两端细绳的拉力T；
（2）第k个小球与（k+1）个小球间轻绳的拉力T_k（k＜n）．

Answer 1

（1）对整体受力分析，受到总重力和两个拉力，根据共点力平衡条件，有
2Tsinθ=（2n+1）mg
解得：
T=

2 (2n+1)mg

2

即两端细绳的拉力T为

2 (2n+1)mg

2

．
（2）以第一个球到第k个球整体为研究对象，设第k个小球与（k+1）个小球间轻绳与竖直方向成α角，根据共点力平衡条件，有
T_ksinα=Tsin45°
T_kcosα+kmg=Tcos45°
解得：
Tk=

mg

2

(2n+1)2+(2n-2k+1)2

tanα=

2n+1

2n-2k+1

即第k个小球与（k+1）个小球间轻绳与竖直方向成arctan

2n+1

2n-2k+1

的角度．