Question

某索道全长l=147米，两端高差h=73.5米，乘客箱通过滑轮悬挂于索道上，经过测试，从最高点静止出发，做匀加速直线运动滑向最低点只花了t=10秒，十分危险．为了控制乘客箱下滑的速度，乘客箱还需要加装一个智能抓手，以在索道上获得阻力F，已知F的大小与下滑的位移x的关系如图所示，试求乘客箱到达最低点的速度大小．取重力加速度为g=10m/s²，忽略索道的弯曲，近似认为乘客箱质量不变．

Answer 1

分析：本题关键在于先对测试用乘客箱受力分析，根据运动学公式和牛顿第二定律列式求解出摩擦力的大小，然后将乘客箱的实际运动分割为三个过程，对每一个分过程运用牛顿第二定律和运动学公式列式，逐步求解出最后的速度．

解答：解：设乘客箱的质量为m，索道倾角为θ，其受重力mg、支持力N、摩擦力f，沿索道向下做匀加速直线运动，
由牛顿第二定律有：mgsinθ-f=ma
由运动学公式有：l=

1

2

at2
其中sinθ=

h

l

解得a=2.5m/s²，f=0.25mg
当加上智能抓手以后，分为三个阶段：
0-45m：a₁=a=2.5m/s²，t1=

2s a1

=6s，v₁=a₁t=15m/s
45m-93m：s₂=93-45=48m，F_2合=mgsinθ-f-0.25mg=0.5mg-0.25mg-0.25mg=0，故做匀速直线运动，t2=

93-45

15

=3.2s
93m-147m：s₃=147-93=54m
由牛顿第二定律有F_3合=0.45mg+f-mgsinθ=0.45mg+0.25mg-0.5mg=ma₃，解得a₃=2m/s²
停下所需位移，s₃′=

v12

2a3

=56.25m＞54m
应有v₃²-v₁²=2a₃s₃，解得v₃=3m/s．
故乘客箱到达最低点的速度大小是3m/s．

点评：本题属动力学常规题，多数同学习惯了斜面上的滑动摩擦力的计算，本题却另辟蹊径直接给出抓手阻力的图象，陈中有新意，但不偏不怪，主要考察牛顿运动定律、运动学公式，兼顾考察学生处理多过程问题的能力，阅读图象的能力，必要的数学计算能力．